Fungsi Linear

Bentuk fungsi dengan pangkat tertinggi 1.

Contoh fungsi linear

f(x) = x - 2

g(x) = -3x + 1

h(x) = 2x

Contoh bukan fungsi linear
f(x) = 3x²
g(x) = x² + 3x - 2
h(x) = 2x³ - 4x + 1

• Bayangan suatu nilai x

Bayangan x adalah pasangan suatu nilai x yang berada pada kodomain.
Bayangan x pada fungsi f dituliskan f(x).

Misalnya kita akan menentukan bayangan 3 pada f(x) = 4x + 5, berarti yang kita cari adalah f(3), kita ganti x dengan 3
f(x) = 4x + 5
f(3) = 4(3) + 5
f(3) = 12 + 5
f(3) = 17
Jadi, bayangan 3 pada f(x) = 4x + 5 adalah 17.

Contoh soal

1) Diketahui fungsi f(x) = 2x - 1. Tentukan nilai n jika f(n) = -7 !
2) Diketahui fungsi f(x) = ax + 2. Tentukan f(5) jika f(3) = 5 !
3) Diketahui fungsi f(x) = px + q. Tentukan f(-1) jika f(1) = -1 dan f(3) = -5 !
4) Diketahui fungsi f(x) = ax - 3. Tentukan f(0) !

Pembahasan

1) f(x) = 2x - 1
    f(n) = 2n - 1 
      -7  = 2n - 1
      -6  = 2n
       n  = -3
Jadi, nilai n yang memenuhi f(n) = -7 adalah -3.


2) f(x) = ax + 2
    f(3) = a(3) + 2
    f(3) = 3a + 2
       5  = 3a + 2
       3  = 3a
       a  = 1

Berarti fungsi f adalah
f(x) = ax + 2
f(x) = (1)x + 2
f(x) = x + 2

Sekarang, kita tinggal mencari f(5)
f(x) = x + 2
f(5) = 5 + 2
f(5) = 7
Jadi, nilai f(5) adalah 7.


3) f(x) = px + q
    f(1) = p(1) + q
    f(1) = p + q
      -1  = p + q

f(x) = px + q
f(3) = p(3) + q
f(3) = 3p + q
  -5  = 3p + q

Eliminasi
3p + q = -5
  p + q = -1      
2p       = -4
        p = -2

Substitusi
 p + q = -1
-2 + q = -1
        q = 1

Berarti fungsi f adalah
f(x) = px + q
f(x) = (-2)x + (1)
f(x) = -2x + 1

Sekarang, kita tinggal mencari nilai f(-1)
 f(x) = -2x + 1
f(-1) = -2(-1) + 1
f(-1) = 2 + 1
f(-1) = 3
Jadi, nilai f(-1) adalah 3.


4) f(x) = ax - 3 
    f(0) = a(0) - 3
Karena perkalian dengan bilangan 0 selalu menghasilkan 0, berarti tanpa mencari nilai a kita sudah mengetahui bahwa a(0) = 0. Atau dengan kata lain, berapapun nilai a, a(0) pasti menghasilkan 0.
   f(0) = 0 - 3
   f(0) = -3
Jadi, nilai f(0) adalah -3.

Grafik Fungsi Linear

Grafik fungsi adalah grafik yang menunjukkan hubungan antara setiap nilai x dengan bayangannya (y) pada suatu fungsi f. 

Fungsi linear adalah fungsi dengan pangkat variabel tertinggi 1, dengan bentuk umum 

f(x) = ax + b

sehingga grafiknya akan berbentuk garis lurus dengan persamaan

y = ax + b

dengan gradien a dan konstanta b (ordinat ketika garis memotong sumbu y.

Contoh 

Diketahui suatu fungsi linear f(x) = 2x - 3

Langkah pertama untuk menggambar grafik fungsi pada koordinat kartesius adalah dengan membuat tabel (x, f(x)) sebagai berikut
f(-1) = 2(-1) - 3 = -5                          f(1) = 2(1) - 3 = -1
f(0)  =  2(0) - 3  = -3                         f(2) = 2(2) - 3 = 1

Lalu, masukkan titik (-1,-5), (0,-3), (1,-1), dan (2,1) pada koordinat kartesius sebagai berikut

Kemudian, hubungkan titik-titik tersebut dalam satu garis lurus sebagai berikut

Inilah grafik fungsi linear f(x) = 2x - 3. 

Pengertian dan Domain Fungsi

Fungsi adalah relasi yang menghubungkan anggota himpunan pertama (domain) secara tunggal dengan anggota himpunan lain (kodomain).

dibaca  f  adalah fungsi dari  x  ke  y.

Anggota  y  yang menjadi pasangan  x oleh  f  disebut bayangan  x, ditulis

y = f(x)

Fungsi menghubungkan anggota himpunan asal secara tunggal dengan anggota himpunan kawan, berarti suatu nilai x hanya memiliki satu bayangan (y), jika untuk suatu nilai x tidak ada nilai y atau ada lebih dari satu, berarti bukan fungsi.

• Daerah Asal Fungsi (Domain)

Suatu fungsi hanya akan terdefinisikan apabila memiliki daerah hasil di himpunan bilangan real, ada beberapa syarat yang harus dipenuhi :

- Jika   f(x) =  g(x)     maka  h(x) ≠ 0
                       h(x)
  karena jika h(x) = 0, nilai f(x) tidak terdefinisikan.

- Jika   f(x) = √g(x)    maka  g(x) ≥ 0
  karena jika h(x) < 0, nilai f(x) tidak terdefinisikan.

- Jika   f(x) =   g(x)    maka  h(x) > 0
                      √h(x)

 Contoh :

1. Tentukan daerah asal dari  f(x) =  2x + 3  !
                                                                  3x + 1 
Penyelesaian :

3x + 1  ≠  0 
      3x  ≠  -1
        x  ≠    1   
                  3
Jadi, daerah asalnya adalah semua bilangan real selain -1/3.

2. Tentukan daerah asal dari  f(x) =  √3x - 12  !

Penyelesaian :

3x - 12  ≥  0
       3x  ≥  12
         x  ≥  4 
Jadi, daerah asalnya adalah semua bilangan real tidak kurang dari 4.