Pengertian dan Domain Fungsi

Fungsi adalah relasi yang menghubungkan anggota himpunan pertama (domain) secara tunggal dengan anggota himpunan lain (kodomain).

dibaca  f  adalah fungsi dari  x  ke  y.

Anggota  y  yang menjadi pasangan  x oleh  f  disebut bayangan  x, ditulis

y = f(x)

Fungsi menghubungkan anggota himpunan asal secara tunggal dengan anggota himpunan kawan, berarti suatu nilai x hanya memiliki satu bayangan (y), jika untuk suatu nilai x tidak ada nilai y atau ada lebih dari satu, berarti bukan fungsi.

• Daerah Asal Fungsi (Domain)

Suatu fungsi hanya akan terdefinisikan apabila memiliki daerah hasil di himpunan bilangan real, ada beberapa syarat yang harus dipenuhi :

- Jika   f(x) =  g(x)     maka  h(x) ≠ 0
                       h(x)
  karena jika h(x) = 0, nilai f(x) tidak terdefinisikan.

- Jika   f(x) = √g(x)    maka  g(x) ≥ 0
  karena jika h(x) < 0, nilai f(x) tidak terdefinisikan.

- Jika   f(x) =   g(x)    maka  h(x) > 0
                      √h(x)

 Contoh :

1. Tentukan daerah asal dari  f(x) =  2x + 3  !
                                                                  3x + 1 
Penyelesaian :

3x + 1  ≠  0 
      3x  ≠  -1
        x  ≠    1   
                  3
Jadi, daerah asalnya adalah semua bilangan real selain -1/3.

2. Tentukan daerah asal dari  f(x) =  √3x - 12  !

Penyelesaian :

3x - 12  ≥  0
       3x  ≥  12
         x  ≥  4 
Jadi, daerah asalnya adalah semua bilangan real tidak kurang dari 4.